O que são energia e trabalho?

 

Energia é uma palavra que tende a ser muito usada na vida cotidiana. Embora muitas vezes seja usada muito vagamente, ela tem um significado muito específico na física.

Energia é a medida da habilidade de algo realizar trabalho. Não é uma substância material. A energia pode ser guardada e medida de várias maneiras.

Embora muitas vezes ouvimos pessoas falando sobre o consumo de energia, esta nunca é realmente destruída. É apenas transferida de uma forma para outra, realizando trabalho no processo. Algumas formas de energia são menos úteis para nós do que outras—por exemplo, energia de aquecimento de baixo nível. É melhor falar sobre o consumo ou extração de recursos de energia, como carvão, petróleo ou vento, do que o consumo de energia por si só.

• Uma bala em movimento possui um montante de energia mensurável; isto é conhecido como energia cinética. A bala ganhou esta energia porque um trabalho foi aplicado sobre ela com uma carga de pólvora que perdeu algum potencial químico de energia no processo.
• Um copo de café quente possui um montante mensurável de energia térmica que é adquirida através de um trabalho feito por um microondas, que em troca consumiu a energia elétrica da rede elétrica.

Na prática, sempre que o trabalho é feito para mover a energia de uma forma para outra, há sempre alguma perda para outras formas de energia, como calor e som. Por exemplo, uma lâmpada tradicional é apenas cerca de 3% eficiente na conversão de energia elétrica para luz visível, enquanto um ser humano é cerca de 25% eficiente na conversão de energia química dos alimentos em trabalho.

Como medimos energia e trabalho?

A unidade padrão na física para medir a energia e o trabalho realizado é o joule, o qual possui o símbolo J. Em mecânica, 1 joule é a energia transferida quando a força de 1 Newton é aplicada em um objeto que move-se por uma distância de 1 metro.

Outra unidade de energia que você pode a vir se deparar é a Caloria. O montante de energia em um item de comida é normalmente escrito em Calorias na parte de trás da embalagem. Uma barra de chocolate típica de 60 gramas, por exemplo, contém 280 Calorias de energia. Uma Caloria é a quantidade de energia requerida para elevar 1 kg de água por 1$^{\circ}$degrees Celsius.

Isto é igual a 4184 joules por caloria, então uma barra de chocolate tem 1,17 milhão de joules ou 1,17 MJ de joules armazenados. Isto é um monte de joules!

Quanto tempo eu preciso empurrar uma caixa pesada para queimar as calorias de uma barra de chocolate?

Suponha que estamos nos sentindo culpados por comer uma barra de chocolate; queremos saber quanto exercício precisamos fazer para compensar aquelas 280 Calorias. Vamos considerar uma forma simples de exercício: empurrando uma caixa pesada ao redor de um quarto, veja a Figura 1 abaixo.

Figura 1: Uma pessoa empurra uma caixa para a direita.

Utilizando uma balança entre nós e a caixa, descobrimos que podemos empurrar com uma força de 500 N. Enquanto isso, utilizamos um cronômetro e fita métrica para medir nossa velocidade. O resultado é 0,25 metros por segundo.

Então, quanto trabalho devemos aplicar sobre a caixa para queimar as calorias daquela barra de chocolate? A definição de trabalho, $W$W, segue abaixo:

$\Large W = F\cdot \Delta x$W, equals, F, dot, delta, x

O trabalho que precisamos realizar para queimar a energia da barra é $E=280 \mathrm{cal} \cdot 4184 \mathrm{J/cal}=1{,}17 \mathrm{MJ}$E, equals, 280, c, a, l, dot, 4184, J, slash, c, a, l, equals, 1, comma, 17, M, J.

Portanto, a distância, $Δx$Δ, x, que precisamos mover a caixa é:

$\begin{aligned} W &= F\cdot \Delta x \\ 1,17 \text{ MJ} &= (500 \text{ N})\cdot \Delta x \\ \dfrac{1,17\times 10^6 \text{ J}}{500 \text{ N}} &= \Delta x \\ 2.340 \text{ m}&= \Delta x \end{aligned}$

Lembre-se, porém, que nossos corpos são em média 25% eficientes na transferência de energia armazenada através da comida em trabalho. A energia que vamos verdadeiramente gastar é quatro vezes maior que o trabalho aplicado na caixa. Então nós apenas precisamos empurrar a caixa por uma distância de 585m, que é um pouco mais que o comprimento de cinco campos de futebol. Dada a velocidade conhecida de 0,25 m/s, isto resulta em:

$\frac{585 \mathrm{m}}{0{,}25 \mathrm{m/s}}=2340 \mathrm{s}$start fraction, 585, m, divided by, 0, comma, 25, m, slash, s, end fraction, equals, 2340, s

Exercício: Suponha que a força aplicada na caixa, veja a Figura 1 acima, é inicialmente reduzida, mas cresce para um valor constante conforme nos aquecemos. Por exemplo, no gráfico abaixo vemos que conforme a caixa é movida —isto é, $x$x fica maior—a força, $F$F, aumenta pelos primeiros 30 m, veja a Figura 2 abaixo. Como poderíamos encontrar o trabalho realizado durante o período em que a força estava mudando?

$\small{10}$$\small{20}$$\small{30}$$\small{40}$$\small{50}$$\small{60}$$\small{70}$$\small{100}$$\small{200}$$\small{300}$$\small{400}$$\small{500}$$\small{600}$$F (N)$$x (m)$

Figura 2: Uma força variante sobre a caixa.

Se a força não é constante, uma forma de determinar o trabalho realizado é dividindo o problema em pequenas seções onde a mudança é desprezível e soma-se ao trabalho feito em cada seção. Assim como aprendemos quando olhamos gráficos de velocidade e tempo, isto pode ser feito calculando a área sob a curva utilizando a geometria.

$\small{10}$$\small{20}$$\small{30}$$\small{40}$$\small{50}$$\small{60}$$\small{70}$$\small{100}$$\small{200}$$\small{300}$$\small{400}$$\small{500}$$\small{600}$$F (N)$$x (m)$

O trabalho realizado por uma força é igual à área de um gráfico de força vs. posição. No caso da Figura 2, isto seria:

$(200\text{ N} \cdot 30 \text{ m})+ \frac{1}{2}\left((500\text{ N}-200\text{ N})\cdot 30 \text{ m}\right)=10500 \mathrm{J}$left parenthesis, 200, start text, space, N, end text, dot, 30, start text, space, m, end text, right parenthesis, plus, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, left parenthesis, left parenthesis, 500, start text, space, N, end text, minus, 200, start text, space, N, end text, right parenthesis, dot, 30, start text, space, m, end text, right parenthesis, equals, 10500, J para os primeiros $30 \text{ m}$30, start text, space, m, end text de deslocamento.

De modo similar, o trabalho realizado para os 40m finais do deslocamento seria:

$500\text{ N} \cdot 40 \text{ m}=20.000 \mathrm{J}$500, start text, space, N, end text, dot, 40, start text, space, m, end text, equals, 20, point, 000, J

E se não estivermos empurrando em linha reta?

Tem uma coisa que devemos tomar cuidado quando estivermos resolvendo estes problemas. A equação anterior, $W = F \cdot \Delta x$W, equals, F, dot, delta, x, não leva em conta situações em que a força que estamos aplicando não está na mesma direção do movimento.

Por exemplo, imagine que estamos usando uma corda para puxar a caixa. Neste caso haverá um ângulo entre a corda e o chão. Para resolver esta situação, começamos desenhando um triângulo para separar os componentes verticais e horizontais da força aplicada.

O ponto chave aque é que somente o componente de força, $F_{||}$F, start subscript, vertical bar, vertical bar, end subscript, é que fica paralelo ao deslocamento que aplica o trabalho no objeto. No caso da caixa mostrado acima, apenas o componente horizontal da força aplicada, $F \text{cos}(\theta)$F, start text, c, o, s, end text, left parenthesis, theta, right parenthesis, está realizando o trabalho na caixa, já que a mesma está sendo deslocada horizontalmente. Isto significa que uma equação mais genérica para o trabalho realizado na caixa pela força em um ângulo θ poderia ser escrita como:

$W=F_{||}\cdot\Delta x$W, equals, F, start subscript, vertical bar, vertical bar, end subscript, dot, delta, x
$W=(F \cos{\theta})\cdot\Delta x$W, equals, left parenthesis, F, cosine, theta, right parenthesis, dot, delta, x

Que é mais conhecida como,

$\Large W=F \Delta x\cos{\theta}$W, equals, F, delta, x, cosine, theta

Exercício: Suponha que usamos uma corda para puxar a caixa, e o ângulo entre a corda e o chão é 30º. Desta vez puxamos a corda com uma força de 500 N. Quanto de uma barra de chocolate podemos comer desta vez se puxarmos a caixa pelos mesmos 585 m?

[Mostrar a solução.]

Que tal levantar peso em vez disso?

No exemplo anterior, realizamos trabalho em uma caixa sendo empurrada sobre um piso. Com isso, estávamos trabalhando contra uma força de fricção.

Outra forma de se exercitar é levantando pesos. Neste caso estaremos trabalhando mais contra a força da gravidade que a fricção. Utilizando as leis de Newton podemos encontrar a força, $F$F, requerida para levantar um peso com massa $m$m para cima, colocando-o em uma prateleira de altura $h$h sobre nós:

$F=mg$F, equals, m, g

A mudança de posição—anteriormente $\Delta x$delta, x—é simplesmente o peso, então o trabalho $W$W que fizemos para levantar o peso é igual a

$W=m g h$W, equals, m, g, h

O exercício que fizemos em levantar o peso resultou em energia sendo armazenada sob a forma de energia potencial gravitacional. É chamada de energia potencial porque tem o potencial para ser aplicada a qualquer momento pois o peso faz cair de volta para o chão.

Realizamos um trabalho positivo no peso, uma vez que exercemos nossa força na mesma direção do deslocamento do peso, isto é, para cima. O trabalho realizado no peso pela gravidade enquanto o mesmo era levantado foi negativo, uma vez que a força da gravidade está na direção oposta do deslocamento. Além disso, como o peso fica estacionário depois de ser levantado, sabemos que o trabalho realizado é exatamente cancelado pelo trabalho da gravidade. O trabalho feito por nós é $mgh$m, g, h, e o trabalho realizado pela gravidade é $-mgh$minus, m, g, h. Falaremos mais sobre isto quando olharmos o tópico de energia cinética.

Ok, vamos usar alguns números e encontrar quanto daquela barra de chocolate nós perderíamos ao levantar um peso de 50 kg por uma altura de 0,5 m. O trabalho realizado no peso é

$W=(50\mathrm{kg})(9{,}81\mathrm{m/s^2})(0{,}5\mathrm{m}) = 245{,}25 \mathrm{J}$W, equals, left parenthesis, 50, k, g, right parenthesis, left parenthesis, 9, comma, 81, m, slash, s, squared, right parenthesis, left parenthesis, 0, comma, 5, m, right parenthesis, equals, 245, comma, 25, J

OK, então quantas barras de chocolate de 280 Calorias—ou $1{,}17 \times 10^6$1, comma, 17, times, 10, start superscript, 6, end superscript joule—isto representa? Bem, 245,25 J é mais ou menos $\dfrac{1}{4770}$start fraction, 1, divided by, 4770, end fraction de uma barra de chocolate. Mas lembre-se, nossos corpos são apenas 25% eficientes, então o trabalho realizado por uma pessoa é na verdade quatro vezes maior, aproximadamente 981,8 J, que é $\dfrac{1}{1190}$start fraction, 1, divided by, 1190, end fraction barra de chocolate. Então, se conseguimos levantar este peso a cada 2 segundos, precisamos ao redor de 2380 segundos ou 40 minutos de trabalho árduo para queimar esta barra de chocolate!

[Aqui está uma dica sobre unidades.]

E quando simplesmente seguramos um peso de forma estacionária?

Uma fonte frequente de confusão em relação ao conceito de trabalho vem quando pensamos sobre segurar um peso estacionário acima de nossas cabeças, contra a força da gravidade. Não estamos movendo o peso por distância alguma, então nenhum trabalho está sendo feito sob o peso. Poderíamos ter o mesmo resultado colocando o peso sobre uma mesa; é claro que a mesa não faz nenhum trabalho para manter o peso em posição. Porém, sabemos pela nossa experiência que ficamos cansados ao segurar este peso estacionário. Então, o que está acontecendo aqui?

Acontece que nosso corpo está realizando trabalho em nossos músculos para manter a tensão necessária para segurar o peso acima da cabeça. O corpo faz isso enviando impulsos em cascata aos nervos de cada músculo. Cada impulso faz o músculo contrair e soltar momentaneamente. Isto ocorre tão rápido que nós apenas notamos uma ligeira contração no início. Eventualmente, porém, não haverá energia química suficiente disponível no músculo e este não conseguirá mais continuar. Nós começamos a tremer e, em algum momento, teremos que descansar por um tempo. Então, trabalho está sendo realizado, apenas não no peso estacionário.