EXERCÍCIOS DE PA RESOLVIDOS

 an= a1 + (n-1).r

1)      Qual é o valos do 15º termo da seqüência (2,5,8, … )

 a15 =  2 + (15-1).3

 a15 = 2 + 14.3

 a15 = 2 + 42

 a15= 44

2) Qual o valor do 24º termo da seqüência (13, 17, 21, … )

 a24 = 13 + (24-1)4

 a24 = 13 + 23.4

 a24 =13+92

 a24 = 105

3) Qual é o valor do 9º termo da seqüência (6, 4, 2, … )

 a9 = 6 + (9-1) . -2

 a9 = 6 + 8.-2

 a9 = 6 -16

 a9 = -10

4) Determine o valor do 1º termo da P.A. em que a_n = 12, n = 7 e r = 3

 12= a1 + (7-1).3

 12 = a1 + 6.3

 12 = a1 + 18

 a1 = 12 - 18

 a1= -6

5) Determine o 1º termo de uma P.A. em que a₁₂ = 63 e r = -2

 63 = a1 + (12-1). -2

 63 = a1+ 11 . -2

 63 = a1 -22

 a1 = 63 + 22

 a1 = 85

6) Determine a razão de uma P.A. onde a₆ = 12 e a₁₄ = 64

 64 = 12 + (9-1).r

 64-12 = 8 r

 52 = 8r

 r = 52/8

 r = 13/2

7) Determine a razão de uma P.A. onde a₆ = 32 e a₁₃ = 11

 11= 32 + (8-1)r

 11-32= 7r

 r = -21/7

 r = -3

8) Interpolar 5 meios aritméticos entre 7 e 43.

(7,_,_,_,_,_,43)

43=7 +(7-1).r
43=7+6r

43-7=6r

36=6r

r=36/6

r=6
(7,13,19,25,31,37,43)

9) Interpolar 6 meios aritméticos entre –4 e 17.

 (-4; _;  _;_;_;_;_17)

17 = -4 + (8-1) r

 17 = -4 + 7r

 17+4 = 77

21= 7r

r = 21/7

r = 3

(-4;-1;2;5;8;11;14;17)

10) Obtenha o vigésimo primeiro termo da PA (17,21, 25, ....)

 a21 = 17 + (21-1).4

a21 = 17 +20.4

 a21 = 17+80

 a21 = 97

11) Dados r e a₁, calcule em cada caso os termos solicitados

a) r=6 e a₁₌₂ calcular a₆

_{a6 = 2+5.6}

 _{a6= 2+30}

 _{a6 =´32}

b)      r= -5 e a₁₌  8 calcular o décimo primeiro termo

 a11 = 8+(11-1).-5

a11= 8+10.-5

a11 = 8-50

a11 = -42

12) Numa PA onde a razão é 9 e o décimo segundo termo é 106 calcular o primeiro termo

 106=a1 + (12-1).9

106 = a1 + 11.9

106 = a1 + 99

a1 = 106 - 99
a1 = 7

13) Se a razão de uma PA é -3 e a₁₇= -40 qual é o valor do primeiro termo

-40 = a1 + (17-1).-3
-40 = a1 + 16. -3
-40 = a1 -48
a1 = -40 + 48

a1 = 8

14) Qual é 0 15° termo da PA (2,5, 8,....)

a15= 2 + (15-1).3

a15 = 2 + 14.3

a15 = 2 + 42

a15=44

15) Obtenha o vigésimo primeiro tero da PA (192, 173.....)

a21=192+(21-1).-22

a21 = 192+20.-22

a21 = 192-440

a21 = -248

16) Obtenha o 1º termo de uma PA em que a razão é 11 e o 9º termo é 72

72 = a1+(9-1).11

72=a1+8.11

72=a1+88

a1= 72-88

a1 = -16

17) Encontre o número de termos de cada PA

a) (3, 9, 15, 21, ....87)

87=3+(n-1).6

87=3+6n-6

87=-3+6n

87+3=6n
90=6n
n=90/6
n = 15

b)(-20, -16, -12, ....12)

12 = -20 + (n-1) . 4

12 = -20 + 4 n -4

12 = -24 + 4n

12 + 24 = 4 n

36 = 4 n

n = 36/4

n = 9

c)(2,4,6,....,100)

100 = 2 + n - 1 ) . 2

100 = 2 + 2 n - 2 

n = 100/2

n = 50

18) determine quantos múltiplos de 5 existem entre os números 99 e 999

( 100......995)

995 = 100 + (n-1) . 5

995 =  100 + 5n -5

995 = 95 + 5 n

995 - 95 = 5n

900 = 5n

n= 900/5

n = 180

19) Determine quantos múltiplos de 4 existem entre os números 25 e 625

( 28 .....624)

624 = 28 + (n-1) . 4

624 = 28 + 4n -4

624 = 24 + 4 n

624-24=4n

600 = 4n

n= 600/4

n = 150

20) Obtenha o primeiro termo de um PA em que a₄₁ = 128 e a razão é 3

128 = a1 + (41-1).3

128 = a1 + 40.3

128 = a1 + 120

a1 = 128-120

a1 = 8

21) Quantos múltiplos de 9 existem entre os números 15 e 1000?

(18....999)

999= 18 + (n-1) 9

999 = 18 + 9n -9

999 = 9+9n

999-9 = 9n

900 = 9n

n = 900/9

n = 100

22) Calcule o número de múltiplos de 3 compreendidos entre 4 e 121

(6.......120)

120 = 6 + (n-1) . 3

120 = 6+ 3n -3

120 = 3 + 3n

120-3= 3n

117 = 3n

n = 117/3

n = 39

23) Quantos números ímpares existem entre 0 e 200?

(1.....199)

199 = 1 + (n-1) . 2

199 = 1 + 2n - 2

199 = -1 + 2n

199 + 1 = 2n

200 = 2n

n= 200/2

n= 100

24) Determine o valor de x, para que as sequencias abaixo formem uma PA

a) (2, x, x+3)

x+3 = 2 + (3-1) . (x-2)

x+3 = 2+ 2.(x-2)

x+3 = 2 + 2x -4

x-2x = 2-4-3

-x = -5

x-= 5

b)(x-4, x, -3x)

-3x = (x-4) + (3-1).4

-3x = x-4 + 2. 4

-3x = x -4 + 8

-3x -x = -4 + 8

-4x = 4

x= -4/4

x= -1

Resolução

Professor Jacques Mendonça Alves Colégio ITP Lages SC