Prefeitura de Lages irá implantar travessia elevada para pedestres na avenida Dom Pedro II

Estas travessias elevadas serão instaladas no trecho correspondente ao entroncamento com as ruas Horácio Lenzi (sentido bairro Brusque) e Anísio Mortari (sentido bairro Vila Nova)

A Prefeitura de Lages, por meio da Secretaria do Planejamento e Mobilidade Urbana e Secretaria de Obras, irá implantar duas travessias elevadas (uma de cada lado das pistas) para pedestres, na avenida Dom Pedro II.

De acordo como o executivo de Planejamento, Roberto Provenzano, estas travessias elevadas serão instaladas no trecho correspondente ao entroncamento com as ruas Horácio Lenzi (sentido bairro Brusque) e Anísio Mortari (sentido bairro Vila Nova). O serviço segue ainda, uma orientação e reivindicação do Conselho Municipal de Trânsito (Comutran).  “Estivemos aqui no local onde iremos implantar estas travessias nos dois lados da via. O conselho já havia feito o pedido e a Prefeitura já realizado o trabalho de intensificação da sinalização horizontal neste trecho para diminuição de velocidade por parte dos motoristas”, explica Roberto.

A equipe técnica da Diretoria de Trânsito (Diretran) também participa dos estudos preliminares para a implantação deste novo equipamento para a redução de velocidade dos veículos neste local da avenida Dom Pedro II.

 

Texto: Ari Junior

 

Espelhos Planos – O que são?

 

Espelhos planos são superfícies planas e polidas que possuem alto poder de reflexão, ou seja, o feixe de luz vai incidir no espelho, e vai retornar até chegar nos olhos do observador.

Dois tipos de imagem

Para que alguém possa ver, por exemplo, uma maça, é preciso que os olhos interceptem alguns dos raios luminosos que partem da fruta e os redirecionem para a retina, no fundo do olho. Se, por acaso, os raios luminosos forem refletidos por um espelho plano, a maça parece estar atrás do espelho, porém não existe maça nenhuma ali.

Esse tipo de imagem é chamado de imagem virtual, existindo apenas no nosso cérebro. Enquanto isso, imagem real não depende da presença de espectadores, ela pode ser reproduzida em uma superfície, como um papel ou uma tela de cinema.

Reflexão da luz: o que é?

A característica mais importante de reflexão da luz é tornar iluminado qualquer corpo, transformando-o em fonte de luz (é o que torna os corpos visíveis). Essa reflexão é quase sempre difusa, ou seja, não tem regularidade.

Essa irregularidade é aparente: ela não se deve à reflexão, mas à superfície dos corpos. Uma superfície irregular produz reflexão difusa, enquanto uma superfície polida produz reflexão regular.Válidas para qualquer superfície, as leis da reflexão da luz são as mesmas de qualquer propagação ondulatória. Mas, como a luz pode se propagar em todas as direções, são enunciadas duas leis para o estudo da sua reflexão, ilustradas na figura abaixo:

• O raio incidente, a normal e o raio refletido estão no mesmo plano;
• O ângulo de incidência (i) e o ângulo de reflexão (r) são iguais.

Espelhos e superfícies polidas

Não existe superfície perfeitamente polida. O que existe são superfícies cujas irregularidades produzem reflexão difusa desprezível.

Espelhos são superfícies polidas, produzindo reflexão regular. Se o ponto P é uma fonte luminosa, o sentido dos raios de luz parte do ponto P para o espelho E. Portanto, P é um ponto objeto, em relação a esse espelho, que está a uma distância p do espelho.

Quando prolongamos os raios refletidos para trás do espelho (esse prolongamento é a linha azul tracejada), vemos que esse prolongamento dos raios se intercepta em um ponto que está também a uma distância i atrás do espelho.

Quando olhamos para esse espelho, nossos olhos recebem parte da luz refletida e temos a impressão de que estamos olhando para um ponto luminoso situado no ponto de intersecção do prolongamento dos raios. Esse ponto é a imagem I do objeto P, chamado de ponto imagem.

Esse ponto imagem I é:

• Simétrico ao ponto P em relação ao espelho;
• Virtual, ou seja, formado apenas pelos prolongamentos dos raios refletidos pelo espelho.

• Em módulo, as duas distancias p e i são iguais (| i | = p).

  Ou seja, a distância entre o objeto e o espelho e a distância entre a imagem e o espelho são iguais.

  Quando olhamos para um espelho, a luz parece estar sendo originada por um ponto atrás dele. Na verdade, estamos vendo um feixe de raios que foram refletidos.

  Imagem de uma figura

  Em um espelho plano, a imagem de uma figura é formada pela imagem de cada um de seus pontos. Abaixo, a imagem do seguimento AB é o seguimento A’B’.A imagem A’B’ é:

• • Não invertida e possui a mesma altura;
  • Virtual, pois é formada pelo prolongamento dos raios refletidos pelo espelho.

  Porém, a imagem resultante nem sempre é igual à figura. Se você se olhar no espelho, a imagem será invertida, mas o tipo de inversão é diferente quando você está em frente ao espelho e quando você está sobre o espelho.

  Quando você está em frente ao espelho, seu lado direito passa a ser o lado esquerdo e vice-versa. Se você estiver em pé em cima de um espelho, além dessa inversão, a parte de baixo do corpo vira a parte de cima e vice-versa.

  De qualquer forma, em nenhum momento a figura formada pode se sobrepor à própria figura, ou seja, a imagem não se sobrepõe ao objeto. Esse fenômeno é chamado de enantiomorfismo.

  Imagem e movimento

  Quando um espelho plano se movimenta, as imagens também se movimentam.

  Movimento de translação

  Nesse movimento, quando o espelho de desloca, a imagem do objeto em repouso se desloca também.

• Se o espelho se desloca a uma distância d, o deslocamento D da imagem será: D = 2.d

  Movimento de Giro

  Se o espelho gira, a posição da imagem também gira. Nesse caso, pode-se demonstrar que, se o espelho gira em um ângulo α, o raio de luz vai girar um ângulo β tal que: β = 2.α

• 
  

Movimento circular uniforme

 

O movimento circular uniforme (MCU) é aquele em que a velocidade de um corpo se mantém constante enquanto esse corpo executa um trajeto curvilíneo na presença de uma aceleração. A aceleração é a responsável pelo trajeto formar um círculo, já que ela é perpendicular à velocidade, como se fosse direcionada ao centro de uma circunferência, na mesma direção do raio dela. Por causa disso, essa aceleração é chamada de radial ou centrípeta.

Como o trajeto é circular, o deslocamento ocorre como se estivesse abrindo, cada vez mais, um ângulo, logo, ele é chamado de angular, e, como é gasto determinado tempo para ir formando um ângulo cada vez maior, surge a velocidade angular. Como o círculo pode ser contornado várias vezes, surge a frequência do movimento, e o tempo gasto para uma revolução completa do círculo é chamado de período.

Resumo sobre o movimento circular uniforme (MCU)

• O MCU é caracterizado pela velocidade não sofrer variações no decorrer do trajeto da curva ou círculo descrito pelo movimento.
• A aceleração centrípeta é direcionada para o centro da curva realizada durante o movimento, por isso é do tipo radial.
• A aceleração centrípeta é perpendicular à velocidade linear, logo, muda sua direção, mas não afeta seu módulo.
• A velocidade angular está totalmente relacionada com a velocidade linear, logo, afetando-se uma, a outra também será influenciada.
• A frequência é o número de revoluções completas no círculo no tempo de 1 segundo.
• Período é o tempo gasto para uma revolução completa.

Características do movimento circular uniforme (MCU)

O movimento circular uniforme ocorre quando um corpo, com uma velocidade v constante, está sob ação de uma aceleração perpendicular à sua velocidade, fazendo com que o movimento descrito seja um círculo. Como a aceleração se mantém perpendicular à velocidade, ela se volta para o centro da circunferência.

Aceleração centrípeta

A aceleração voltada para o centro da circunferência descrita pelo movimento é chamada de centrípeta, e como ela está sempre na mesma direção do raio da circunferência, também recebe o nome de radial. Ela é a responsável pelo movimento ser circular. Sendo perpendicular à velocidade, ela altera a direção do corpo, não o módulo da velocidade, nesse caso, esta permanece constante.

Representação da velocidade linear e aceleração centrípeta no MCU.

A figura anterior representa o esquema vetorial entre a velocidade linear do corpo, a qual descreve o círculo, e a aceleração centrípeta, que obriga o corpo a realizá-lo.

Grandezas angulares

As grandezas angulares dizem respeito a um movimento que gradualmente forma um círculo, parte dele ou vários ciclos dele. As grandezas angulares estão associadas às grandezas lineares, sendo sempre a razão entre as grandezas lineares e o raio da circunferência descrita.

• Espaço ou posição angular (θ): é o equivalente à posição ou ao espaço linear, ou seja, é o ângulo formado na posição em que o corpo se encontra na circunferência, representado por θ. As unidades de medida são o radiano (rad) ou graus, e a relação entre elas está disposta a seguir.

3,14 rad=180°→πrad=180°$3,14rad=180°\to \pi rad=180°$

Com isso, nota-se que o π rad equivale ao ângulo formado por um hemisfério (metade) de círculo.

• Deslocamento angular (Δθ): é a diferença entre os valores dos ângulos onde o movimento se iniciou e onde o corpo entrou em repouso. Lembrando que uma volta completa equivale a um ângulo de 360º ou 2π rad (radianos) e distância linear percorrida equivale ao comprimento da circunferência (2.π.R). A imagem a seguir representa as posições angulares θ, o deslocamento angular Δθ e a associação com o deslocamento linear Δs

• Velocidade angular (ω): é o deslocamento angular realizado por um corpo em determinado tempo. Trata-se de um conceito bem similar ao da velocidade linear, que, por sua vez, é o deslocamento de um corpo em determinado tempo. A diferença é que, na angular, o deslocamento implica a abertura ou redução de um ângulo. Como a velocidade linear é constante, a velocidade angular também será, e sua unidade de medida é o radiano por segundo (rad/s).

  Período e frequência

  O período (T) é o tempo gasto para um corpo descrever um ciclo inteiro, ou seja, dar uma volta completa em uma circunferência, e é medido em segundos. A frequência (f) é a quantidade de ciclos formados em 1 segundo, e sua unidade de medida é o hertz (Hz). O período é o inverso da frequência, como demonstrado na relação a seguir.

  T=1f    ou    f=1T$T=\frac{1}{f}ouf=\frac{1}{T}$

  Outra unidade de medida da frequência é a rotação por minuto (rpm), cuja relação com a medida hertz está disposta a seguir.

  fHz=frpm60$f_{Hz}=\frac{f_{rpm}}{60}$

  Fórmulas do movimento circular uniforme (MCU)

  A fórmulas do movimento circular uniforme são similares às do movimento retilíneo uniforme. A diferença é que as posições são substituídas pelos ângulos θ e a velocidade linear v pela velocidade ω. As relações entre elas estão representadas na tabela a seguir.

  Linear	Angular	Relação
  s	θ	s=θ⋅ R   →  θ=sR$s=\theta \cdot R\to \theta =\frac{s}{R}$
  Δs	Δθ	Δs=Δθ⋅R→Δθ=ΔsR$∆s=∆\theta \cdot R\to ∆\theta =\frac{∆s}{R}$
  v	ω	v=ω⋅R   →   ω=vR$v=\omega \cdot R\to \omega =\frac{v}{R}$

  Assim, as equações para movimento circular uniforme, posição angular, velocidade angular e frequência serão descritas a seguir:

  Posição angular	s=s0+v.t  →  θ=θ0+ω.t $s=s_0+v.t\to \theta ={\theta }_0+\omega .t$
  Velocidade angular	v=ΔsΔt→ω=ΔθΔt$v=∆s∆t\to \omega =∆\theta ∆t$
  Aceleração centrípeta	ac=v2Rouac=ω2⋅R$a_c=\frac{v^2}{R}ou{a}_c={\omega }^2\cdot R$
  Associação entre velocidade angular e frequência	ω=2⋅π⋅f $\omega =2\cdot \pi \cdot f$  Obs.: para essa fórmula, a frequência deve estar medida em hertz e não em rotação por minuto.
  Associação entre velocidade angular e período	ω=2⋅πT$\omega =\frac{2\cdot \pi }{T}$

  Vale dizer ainda que, para uma volta completa, o deslocamento linear s equivale ao comprimento do círculo:

  s=2⋅π⋅R$s=2\cdot \pi \cdot R$

  • Exemplos de aplicações das fórmulas do MCU

  1. Uma engrenagem de raio igual a 30 cm gasta 4 segundos para formar 1 radiano. Sabendo que sua velocidade é constante, quais são a velocidade linear e a frequência de giro dessa engrenagem?

  Resposta:

  Extraindo os dados do problema:

  • R = 30 cm
  • t = 4 s
  • Δθ = 1 rad
  • v = ?
  • f = ?

  Primeiramente o raio que está em centímetros deve ser convertido para metros dividindo-o por 100.

  R=30 cm100=0,3 m$R=\frac{30cm}{100}=0,3m$

  Em seguida, calcula-se a velocidade angular instantânea com o deslocamento angular e o tempo.

  ω=Δθt=14=0,25 rad/s $\omega =\frac{\mathrm{\Delta }\theta }{t}=\frac{1}{4}=0,25rad/s$

  Calculando a velocidade linear primeiro:

  v=ω⋅R=0,25⋅0,3=0,075 m/s$v=\omega \cdot R=0,25\cdot 0,3=0,075m/s$

  Calculando a frequência em seguida:

  ω=2⋅π⋅f    $\omega =2\cdot \pi \cdot f$

  0,25=2⋅3,14⋅f    $0,25=2\cdot 3,14\cdot f$

  0,25=6,28⋅f$0,25=6,28\cdot f$

  Invertendo os dois lados da equação para a incógnita ficar na posição correta:

  6,28⋅f=0,25$6,28\cdot f=0,25$

  f=0,256,28=0,039≈0,04 Hz$f=\frac{0,25}{6,28}=0,039\approx 0,04Hz$

  2. Uma centrífuga de um laboratório de análises clínicas tem suas amostras formando um raio de 20 cm. Sabendo que a velocidade linear da centrífuga é 6 m/s, qual a sua aceleração centrípeta?

  Resposta:

  Extraindo os dados do problema:

  • R = 20 cm
  • v = 6 m/s
  • ac = ?

  Primeiramente o raio que está em centímetros deve ser convertido para metros dividindo-o por 100.

  R=20 cm100=0,2 m$R=\frac{20cm}{100}=0,2m$

  Calculando a aceleração centrípeta:

  ac=v²R=6²0,2=360,2=180m/s²$a_c=v²R=6²0,2=360,2=180m/s²$

  Como se aplica o movimento circular uniforme (MCU)?

  O movimento circular uniforme é capaz de descrever todo o movimento circular de aceleração nula, ou seja, quando a velocidade é constante, como as órbitas dos planetas em torno do Sol ou dos satélites em torno dos planetas.

  Outra aplicação é na associação de engrenagens de uma máquina, como as do relógio. Os relógios mais caros têm suas engrenagens feitas à mão, apresentando uma acurácia de tempo mais precisa do que a medida em relógios digitais comuns.

  Outros exemplos são os antigos aparelhos de leitura de mídia física, como discos de vinil, fitas cassete, CD etc. Todos eles reproduziam suas respectivas mídias com velocidade constante, e, para isso, era necessário rotacionar a mídia ou parte dela de alguma forma.

  Exercícios resolvidos sobre o movimento circular uniforme (MCU)

  Questão 1

  Maria possui uma vitrola (dispositivo que reproduz músicas por meio de discos de vinil), e, por curiosidade, fez uma marcação com giz na extremidade de um de seus discos e cronometrou o tempo gasto para a agulha passar novamente pela marcação. O tempo registrado foi 10 segundos, sendo assim, a frequência de rotação e a velocidade angular do disco na vitrola serão de:

  a) 0,1 Hz e 0,628 rad/s

  b) 10 Hz e 554 rad/s

  c) 5 Hz e 12 rad/s

  d) 2 Hz e 8 rad/s

  e) 62 Hz e 4 rad/s

  Resposta: letra A

  Extraindo os dados:

  • T = 10 s (É o conceito de período.)
  • f = ?
  • ω = ?

  Calculando primeiro a frequência:

  f=1T=110=0,1 Hz$f=\frac{1}{T}=\frac{1}{10}=0,1Hz$

  Em seguida, calcula-se a velocidade angular:

  ω=2⋅π⋅f=2⋅3,14⋅0,1=0,628 rad/s$\omega =2\cdot \pi \cdot f=2\cdot 3,14\cdot 0,1=0,628rad/s$

  Questão 2

  Determinado carro descreveu uma curva de raio de 8 metros. Com sua velocidade constante, sua aceleração centrípeta foi de 128 m/s². Sabendo disso, pode-se afirmar que a velocidade angular desse carro é:

  a) 12 rad/s

  b) 20 rad/s

  c) 16 rad/s

  d) 15 rad/s

  e) 4 rad/s

  Resposta: letra E

  Extraindo os dados do problema:

  • ac = 128 m/s²
  • R = 8 m
  • ω = ?

  ac=ω2⋅R  $a_c={\omega }^2\cdot R$

  128=ω2⋅8  $128={\omega }^2\cdot 8$

  Invertendo os dois lados da equação, para a incógnita ficar na posição correta:

  ω2⋅8=128${\omega }^2\cdot 8=128$

  ω2=1288  ${\omega }^2=\frac{128}{8}$

  ω2=16${\omega }^2=16$

  Como a incógnita está elevada ao quadrado, acrescenta-se um radical aos dois lados da equação, assim ele se anulará com o expoente.

  ω2−−√=16−−√$\sqrt{{\omega }^2}=\sqrt{16}$

  ω=4 rad/s